O curioso número 142857.

A matemática está cheia de números e expressões curiosas, talvez o número maiscurioso em muitos sentidos seja o 142857. Veja:

1. Se multiplicarmos o número 142857 por 7 temos como resultado um número muito curioso:
   • - 7 * 142857 = 999999
2. Se multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e assom sucessivamente temos como resultado una série de números que contém os mesmos dígitos e sempre na mesma ordem, como se vê abaixo:
   • - 1 * 142857 = 142857
   • - 2 * 142857 = 285714
   • - 3 * 142857 = 428571
   • - 4 * 142857 = 571428
   • - 5 * 142857 = 714285
   • - 6 * 142857 = 857142
3. No primeiro exemplo vemos que o número 7 tem uma relação especial com o 142857. Basta comprovar estas divisões com a multiplicações do segundo exemplo:
   • - 1/7 = 0.142857 142857 142857 14… (1 * 142857 = 142857)
   • - 2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)
   • - 3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)
   • - 4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)
   • - 5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)
   • - 6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)